彻底掌握NumPy维度、轴与秩的核心概念（附视觉化图解+代码实战）

Penry2025-06-082025-07-10

🔍 从三维空间坐标到高维操作，一次搞懂axis的底层逻辑

🧠 1. 维度 = 轴！图解NumPy最烧脑的三大概念

📚 核心参考：图解NumPy：理解数组最形象的教程

1.1 概念三剑客：Dimension/Axis/Rank

在NumPy中，维度(dimension)就是轴(axes)！二者完全等价，就像现实世界用坐标轴描述位置。而秩(rank)就是轴的数量，即维度数量。

💡 关键结论：

维度数 = 轴数量 = 秩

轴的本质是数据组织的方向

1.2 现实世界 vs NumPy轴的映射关系

现实空间	坐标轴构成	定位方式	NumPy对应轴
一维(直线)	单x轴	(x)	`axis=0`
二维(平面)	x轴+y轴	(x,y)	`axis=0,1`
三维(立体)	x+y+z轴	(x,y,z)	`axis=0,1,2`
四维(时空)	x+y+z+时间轴	(x,y,z,t)	`axis=0,1,2,3`

🧩 2. 三维数组解剖：用坐标轴思想彻底理解操作

2.1 可视化三维数组结构

下图是典型的 (3,2,4) 三维数组，像搭积木一样分层组织：

三维数组轴结构

用代码构建并观察它的形态：

"""
numpy 数组维度理解

Version: 1.0
Author: Penry
"""

import numpy as np

a = np.arange(24).reshape(3,2,4)
a

运行结果：

三维数组输出

2.2 数组特征快速诊断

"""
numpy 数组维度理解

Version: 1.1
Author: Penry
"""

import numpy as np

a = np.arange(24).reshape(3,2,4)
print(f'数组a的维度为：{a.ndim}')
print(f'数组a的形状为：{a.shape}')
print(f'数组a的元素个数为：{a.size}')

输出效果：

数组特征输出

⚡ 3. 轴操作实战：sum函数中的维度压缩（图解+公式）

3.1 沿axis=0求和（压缩x轴）

"""
numpy 数组维度理解

Version: 1.2
Author: Penry
"""

import numpy as np

a = np.arange(24).reshape(3,2,4)
print(a.sum(axis=0))

效果：

axis0求和结果

数学本质：
固定y,z坐标，叠加所有x层的值：

Result[y][z] = \sum_{x=0}^{2} a[x][y][z]

\begin{bmatrix} a_{000}+a_{100}+a_{200} & a_{001}+a_{101}+a_{201} & a_{002}+a_{102}+a_{202} & a_{003}+a_{103}+a_{203} \\ a_{010}+a_{110}+a_{210} & a_{011}+a_{111}+a_{211} & a_{012}+a_{112}+a_{212} & a_{013}+a_{113}+a_{213} \\ \end{bmatrix}

✅ 形状变化：(3,2,4) ➔ (2,4) （去掉了x轴）

3.2 沿axis=1求和（压缩y轴）

"""
numpy 数组维度理解

Version: 1.3
Author: Penry
"""

import numpy as np

a = np.arange(24).reshape(3,2,4)
print(a.sum(axis=1))

效果：

axis1求和结果

数学本质：
固定x,z坐标，叠加所有y行的值：

Result[x][z] = \sum_{y=0}^{1} a[x][y][z]

\begin{bmatrix} a_{000}+a_{010} & a_{001}+a_{011} & a_{002}+a_{012} & a_{003}+a_{013} \\ a_{100}+a_{110} & a_{101}+a_{111} & a_{102}+a_{112} & a_{103}+a_{113} \\ a_{200}+a_{210} & a_{201}+a_{211} & a_{202}+a_{212} & a_{203}+a_{213} \\ \end{bmatrix}

✅ 形状变化：(3,2,4) ➔ (3,4) （去掉了y轴）

3.3 沿axis=2求和（压缩z轴）

"""
numpy 数组维度理解

Version: 1.4
Author: Penry
"""

import numpy as np

a = np.arange(24).reshape(3,2,4)
print(a.sum(axis=2))

效果：

axis2求和结果

数学本质：
固定x,y坐标，叠加所有z列的值：

Result[x][y] = \sum_{z=0}^{3} a[x][y][z]

\begin{bmatrix} a_{000}+a_{001}+a_{002}+a_{003} & a_{010}+a_{011}+a_{012}+a_{013} \\ a_{100}+a_{101}+a_{102}+a_{103} & a_{110}+a_{111}+a_{112}+a_{113} \\ a_{200}+a_{201}+a_{202}+a_{203} & a_{210}+a_{211}+a_{212}+a_{213} \\ \end{bmatrix}

✅ 形状变化：(3,2,4) ➔ (3,2) （去掉了z轴）

💎 4. 终极规律：秒算任意轴操作后的形状

形状变化公式（超实用！）

操作后的形状 = 原始形状移除该轴

操作方式	原始shape	指定axis	结果shape
`sum(axis=0)`	(3,2,4)	0	(2,4)
`sum(axis=1)`	(3,2,4)	1	(3,4)
`max(axis=2)`	(3,2,4)	2	(3,2)
`mean(axis=1)`	(5,3,6)	1	(5,6)

✨ 黄金法则：
对axis=n执行操作后，结果数组的shape就是 原始shape去掉第n个维度

🚀 5. 举一反三挑战

❓ 对于四维数组 arr.shape=(2,5,3,4)：

arr.sum(axis=1).shape = ?
arr.mean(axis=(0,2)).shape = ?

💡 提示：多个轴操作时，同时移除对应维度

🗺️ 5.1 代码验证

创建四维数组并验证形状：

"""
numpy 数组维度理解

Version: 1.5
Author: Penry
"""

import numpy as np  

# 创建形状为(2,5,3,4)的四维数组（用数字0-119填充）  
arr = np.arange(120).reshape(2,5,3,4)  

print("原始数组形状:", arr.shape)  
print("总元素数:", arr.size)

输出结果：

alt text

这里我们也将数组 $arr$ 展示如下：

alt text

arr.sum(axis=1)操作结果可视化：

"""
numpy 数组维度理解

Version: 1.6
Author: Penry
"""

import numpy as np  

# 创建形状为(2,5,3,4)的四维数组（用数字0-119填充）  
arr = np.arange(120).reshape(2,5,3,4)  

# 沿着axis=1求和  
result = arr.sum(axis=1)  
print(result)

输出结果：

alt text

arr.mean(axis=(0,2))操作结果可视化：

"""
numpy 数组维度理解

Version: 1.7
Author: Penry
"""

import numpy as np  

# 创建形状为(2,5,3,4)的四维数组（用数字0-119填充）  
arr = np.arange(120).reshape(2,5,3,4)  

# 沿着axis=0和axis=2求平均值  
result = arr.mean(axis=(0,2))  
print(result)