当数学开始舞蹈：3Blue1Brown教会我"看见"线性代数

引言

初入 RL 领域时，我意识到坚实的数学根基是突破科研瓶颈的关键。偶然间在B站邂逅3Blue1Brown的《线性代数的本质》系列，其颠覆性的几何化演绎瞬间击碎了我对线性代数的传统认知——那些教科书里冰冷的公式与符号，竟化作流动的矢量空间、旋转的矩阵变换、跃动的特征向量，在屏幕上绽放出令人窒息的数学之美。为将这趟思维之旅转化为持久的精神燃料，我将课程核心洞见凝练为可视化笔记，愿这些会说话的几何图示，也能助你穿透抽象迷雾，触摸线性代数的心脏。

✨ Visual institution is a beautiful thing to think about. 直觉本身是美妙的。
—— Grant Sanderson (3Blue1Brown)

第一章 向量究竟是什么？

第二章 线性组合——张成的空间与基

第三章 矩阵与线性变换

第四章 矩阵惩罚与线性变换复合的联系

附注1 三维空间的线性变换

第五章 行列式

第六章 逆矩阵、列空间、秩与零空间

附注2 非方阵——不同维度空间之间的线性变换

第七章 点积与对偶性

第八章 叉积

8.1 差积的标准介绍

8.2 以线性变换的眼光看叉积

第九章 基变换

第十章 特征向量与特征值

第十一章 抽象向量空间